Na의 공부 블로그

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 행렬식을 여러 가지 방법으로 정의할 수 있지만, 여기서는 선형연립방정식을 다루는 것과 관련된 정의를 소개할 것이다. n차 행렬직은 n x n 정방행렬에 관한 스칼라 값이며, 아래와 같이 표기한다. 이때 D값은 다음과 같이 정의된다. Mjk를 소행렬식(minor), Cjk를 여인수(cofactor)라 부른다. 행렬식의 일반적인 성질 행렬식 값을 쉽게 계산하기 위하여, 기본 행 연산을 수행하여 행렬식을 체계적으로 간략화할 수 있다. 기본 행연산(elementary row reduction) 수행 시 n차 행렬식의 변화 1. 두 행을 바꾸면 행렬식의 값에 -1 곱해지게 된다. 2. 한 행의 상수 배를 다른 행에 ..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 22. 18:41

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 일반적인 행렬식에 대한 내용은 1.7 포스트에서 다루기 때문에, 우선 다음 절로 진행하고 본 절은 필요할 때만 참조하여도 된다.

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 22. 18:33

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 선형연립방정식에 대한 기본정리 n개의 미지수에 관한 m개의 선형연립방정식 이 해를 갖기 위한 필요충분조건은 그 계수행렬과 첨가행렬이 같은 계수를 갖는 것이다. -> 존재성(existence) 존재성의 조건에서 계수(rank)가 미지수의 개수와 동일하다는 조건이 추가되면 해의 유일성이 보장된다. -> 유일성(uniqueness) rank가 미지수의 개수보다 작으면 무수히 많은 해가 존재한다. -> 무수히 많은 해(infinitely many solutions) 제차연립방정식 제차연립방정식은 항상 자명한 해(trivial solution) x1 = 0, x2 = 0, ..., xn = 0을 갖는다. 그리고 자명..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 22. 18:28

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 벡터의 1차독립과 종속 같은 수의 성분을 가진 m개의 벡터 a들에 대하여, 1차결합(linear combination)이란 임의의 스칼라 c들에 대해 다음과 같이 표현된 것을 말한다. 이제 우변에 영벡터를 추가하고 이 식을 만족하는 c들의 값이 전부 0인 것 뿐이라면 벡터 a들은 1차독립 집합을 이룬다고 한다. 만약 전부 0이 아닌 다른 스칼라 조합에 대해서도 성립하는 것이 있다면 1차종속(linearly dependent)이라 한다. 이러한 개념들은 일차종속인 집합에서 집합 내 벡터들의 일차결합으로 표현되는 벡터들을 제거함으로써 일차독립 집합으로 변환하는데 쓰인다. 행렬의 계수(rank) 행렬A에서 1차독..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 22. 12:38

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 선형연립방정식은 간단히 선형계(linear system)라고도 불리며, 이는 공학, 경제학, 통계학 등 많은 분야의 여러 응용문제에서 나타난다. 선형연립방정식, 계수행렬, 첨가행렬 만일 b 값들이 모두 0이라면 이 선형연립방정식은 homogeneous system이라 한다. 만일 하나라도 0이 아니라면 이 선형연립방정식은 nonhomogeneous system이라 한다. 성분이 연립일차방정식의 해들로 이루어진 벡터를 해벡터(solution vector)라 한다. 선형연립방정식의 행렬표현 행렬곱의 정의로부터, 선형연립방정식을 단 하나의 벡터방정식인 Ax = B로 표현할 수 있다. 이 때 벡터 b를 행렬 A의 ..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 21. 20:56

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. m x n 행렬 A와 r x p 행렬 B의 곱(dot product) C=AB(순서 중요함)가 정의될 필요충분조건은 r = n이며, 이때 결과는 하나의 행의 각 원소와 하나의 열의 각 원소를 곱한 뒤 전부 더한 값으로 이루어진 행렬이다. (주의) 행렬의 곱은 비가환적(not commutative)이다. 즉 AB != BA이다. 행렬곱의 성질 두 번째는 결합법칙(associative law), 세 번째와 네 번째는 분배법칙(distributive law)이라 부른다. 행렬과 벡터의 전치 m x n 행렬 A의 전치행렬 AT(위첨자) 는 서로의 행과 열의 위치를 맞바꾼 n x m 행렬이다. 그리고 행벡터의 전치는..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 21. 17:45

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 행렬(matrix)은 수 혹은 함수들을 직사각형 모양으로 괄호 안에 배열해 놓은 것이다. 행렬 안에 있는 각각의 수 혹은 함수들을 원소(element)라고 부른다. 한 개의 행이나 열로 구성된 행렬을 특별히 벡터(vector)라 부른다. 한 개의 행이면 행벡터(row vector), 한 개의 열이면 열벡터(column vector) 라고 부른다. 일반적인 개념과 표기법 만약 m=n이면 정방행렬(square matrix)이라 부른다. 정방행렬의 원소 중에서 대각선 (왼쪽 위에서 오른쪽 아래로)을 주대각선(main diagonal)이라 한다. 벡터 한 개의 행이나 열로 구성된 행렬을 특별히 벡터(vector)라..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 21. 17:31

이 포스트는 '공학인증을 위한 확률과 통계 제 4판'을 참고하여 작성되었습니다. 6.1 기술통계학 모든 대상을 상대로 조사하는 방법을 전수조사(census)라 한다. 개개의 요소들이 선정될 가능성을 동등하게 부여하여, 객관적이고 공정하게 일부의 요소만을 선택하여(random sampling) 조사하는 방법을 표본조사(sample survey)라 한다. 통계실험의 모든 대상(전수조사 대상)들의 집합을 모집단(population)이라고 하고, 조사 대상들의 특징들의 집합을 자료집단(data set)이라고 한다. 집단 내의 개개의 성분을 자료(data)라 하고, 조사 결과를 관찰값(observation)이라고 한다. 한편, 표본조사를 위해 모집단으로부터 추출된 일부 대상들의 집합을 표본(sample)이라고 한..

Computer Science/확률과 통계 2023. 10. 26. 16:04