1.1 행렬, 벡터: 합과 스칼라곱

• 이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다.

행렬(matrix)은 수 혹은 함수들을 직사각형 모양으로 괄호 안에 배열해 놓은 것이다.

행렬 안에 있는 각각의 수 혹은 함수들을 원소(element)라고 부른다.

한 개의 행이나 열로 구성된 행렬을 특별히 벡터(vector)라 부른다.

한 개의 행이면 행벡터(row vector), 한 개의 열이면 열벡터(column vector) 라고 부른다.

 

일반적인 개념과 표기법

행렬의 일반적인 표기법

만약 m=n이면 정방행렬(square matrix)이라 부른다.

정방행렬의 원소 중에서 대각선 (왼쪽 위에서 오른쪽 아래로)을 주대각선(main diagonal)이라 한다.

 

벡터

한 개의 행이나 열로 구성된 행렬을 특별히 벡터(vector)라 부른다.

한 개의 행이면 행벡터(row vector), 한 개의 열이면 열벡터(column vector) 라고 부른다.

 

행렬과 벡터의 합과 스칼라곱

먼저 행렬의 상등(equality) 개념이 필요하다.

두 행렬 A와 B의 크기가 같고 대응하는 성분들이 모두 같을 경우, 행렬 A와 B는 같다고 한다.

A=B로 나타낸다.

 

같은 크기의 두 행렬 의 합(sum)은 A+B라고 쓰며 각각의 위치에 대응되는 원소들 끼리 더하는 것이다.

임의의 행렬과 스칼라와의 곱(product)은 cA로 표기한다.

 

행렬의 합에 대한 연산법칙

행렬의 합에 대한 연산법칙

위 두 식을 외우자

 

행렬의 스칼라곱에 대한 연산법칙

행렬의 스칼라곱에 대한 연산법칙

위 두 식을 외우자