Na의 공부 블로그

3장에서는 벡터의 미분에 대해서 다룬다. 이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 많은 학문 분야의 다양한 응용에서 벡터미적분의 이해를 요구한다. 기하학과 물리학 그리고 이들의 공학적인 응용에서 두 종류의 양(quantities)을 사용한다. 이 두 종류의 양은 스칼라와 벡터이다. 스칼라(scalar)는 크기만으로 측정되는 양이다. 벡터(vector)는 크기와 방향을 가지는 양이다. 두 벡터의 상등 두 벡터 a와 b가 같은 방향과 같은 길이를 가질 때, 이 두 벡터는 같다(equal)고 하고 기호 a = b 로 표시한다. 벡터의 성분 벡터 a = ->PQ는 시작점 P(x1, y1, z1)와 끝점 Q(x2, y2, z2)을 가진다. 그러면 세 개의 ..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 25. 00:30

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 24. 19:47

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 경우에 따라 n x n 행렬 A의 고유벡터들이 Rn(위첨자)의 기저를 이루기도 하는데, 이 때의 고유벡터들을 고유기저(eigenbasis)라 부른다. -> 어떤 행렬의 고유벡터들이 있는데 그 고유벡터들이 기저를 이룬 상황을 말함. 변환 y = Ax를 고려할 때 매우 유용하게 쓰일 수 있다. 즉 Rn(위첨자)에 속한 임의의 벡터 x는 고유벡터 x1, ..., xn 들의 1차결합 x = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn 으로 유일하게 표기할 수 있고, 이들 고유벡터에 대응하는 각각의 고유값을 λ1, ..., λn이라 한다면, Axj = λjxj 이므로, 가 됨을 알 수 있다. 고유벡터들로 구성된 기저..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 24. 12:27

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 대칭, 반대칭 행렬은 이전 포스트에서 이미 언급했으므로 생략한다. 전치된 것이 자신의 역이 되는 정방행렬을 직교행렬(orthogonal matrix) 이라고 한다. AT = A-1 직교변환과 직교행렬 직교변환(orthogonal transformation)은 직교행렬 A를 사용한 y = Ax 와 같은 변환을 말한다. -> 즉 선형변환인데 변환기가 직교행렬이면 직교변환이다. 직교변환이 중요한 이유는 다음에서 알 수 있다. 내적의 불변 실수 n차원 공간 Rn(위첨자) 에 속한 벡터 a와 b에 대하여 직교변환은 내적의 값을 보존한다. 즉 A가 직교행렬이면 u = Aa, v = Ab라 할 때, u·v = a·b가 ..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 23. 18:53

ㅁㅁㅁ

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 23. 18:53

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 행렬의 고유값 문제는 주어진 정방행렬 A에 대하여 벡터방정식 Ax = λx 을 만족하는 벡터 x와 스칼라 λ를 찾는 것이다. -> 즉 A의 고유값 문제는 λ 와 x를찾는 것! 이때 가능한 x 중에서 영벡터는 의미가 없으므로 고려하지 않는다. 이때 위의 식을 만족하는 λ를 고유값(eigenvalue)이라 부른다. 이에 대응하는 영벡터가 아닌 x를 고유벡터(eigenvector)라 부른다. 위의 이미지를 보라. 왼쪽의 경우, 그 결과는 완전히 새로운 벡터가 되었다. 근데 이런 건 별 관심이 없다. 반면, 오른쪽의 경우, 행렬의 곱이 원래 벡터와 같은 방향을 갖는 벡터(배율)를 주었다. -> 즉 고유값 문제란 어..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 23. 18:50

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 23. 15:49

이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다. 이 절에서는 정방행렬에 대해서만 다룬다. n x n행렬 A의 역행렬(inverse matrix)은 A-1(위첨자)로 표기하고 AA-1 = A-1A = I 을 만족하는 n x n 행렬로 정의한다. Note) 만약 A가 역행렬을 가지면 그 역행렬은 유일하다. 역행렬의 존재 n x n 행렬인 A가 있을 때, 이 행렬의 역행렬이 존재할 필요충분조건은 rank A = n이다. (앞에서 쭉 공부했다면 det A != 0도 같은 조건임을 알 수 있다.) 2 x 2 행렬의 역행렬 공식 행렬의 소거법 일반적으로, n x n행렬일 때 AC = AD이 C = D를 의미하지 않는다! -> rank A = n이어야 소거가 가능하다..

Computer Science/선형대수학 2023. 12. 23. 15:36