1.8 역행렬

• 이 포스트는 선형대수와 벡터 미적분학-Erwin Kreyszig 개정판을 참고하여 작성되었습니다.

이 절에서는 정방행렬에 대해서만 다룬다.

 

n x n행렬 A의 역행렬(inverse matrix)은 A-1(위첨자)로 표기하고

AA-1 = A-1A = I

을 만족하는 n x n 행렬로 정의한다.

Note) 만약 A가 역행렬을 가지면 그 역행렬은 유일하다.

 

 

역행렬의 존재

n x n 행렬인 A가 있을 때, 이 행렬의 역행렬이 존재할 필요충분조건은 rank A = n이다.

(앞에서 쭉 공부했다면 det A != 0도 같은 조건임을 알 수 있다.)

 

 

2 x 2 행렬의 역행렬 공식

 

 

행렬의 소거법

일반적으로, n x n행렬일 때 AC = AD이 C = D를 의미하지 않는다!

-> rank A = n이어야 소거가 가능하다.

 

 

행렬곱의 행렬식

det(AB) = det(BA) = (det A)(det B)