[확률과 통계]1장. 확률

• 이 포스트는 '공학인증을 위한 확률과 통계 제 4판'을 참고하여 작성되었습니다.

 

 

1.1 사건

어떤 통계적 목적 아래 관찰이나 측정을 얻어내는 일련의 과정을 통계적 실험 이라고 한다.

이때 관찰된 값을 관찰값(observation)이라고 한다.

측정 가능한 모든 결과들의 집합을 표본공간(sample space)이라고 한다.

표본공간을 이루는 개개의 관찰값을 원소(element) 또는 표본점(sample point)이라고 한다.

 

관찰할 때 마다 원소를 없애는 추출을 비복원추출(without replacement)이라고 하며,

원소를 없애지 않고 보존하는 추출을 복원추출(replacement)이라고 한다.

 

단 하나의 원소로 구성된 사건을 단순사건(simple event) 또는 근원사건(elementary event)이라고 한다.

두 개 이상의 표본점으로 구성된 사건을 복합사건(compound event)이라고 한다.

원소가 하나도 없는 사건을 공사건(empty event)이라고 한다.

 

사건 A 또는 사건 B의 원소로 구성된 사건을 A와 B의 합사건(union of events)이라고 한다.

사건 A 그리고 사건 B의 원소로 구성된 사건을 A와 B의 곱사건(intersection of events)이라고 한다.

사건 A에는 있으면서 사건 B에는 없는 원소로 구성된 사건을 A와 B의 차사건(difference of events)이라고 한다.

공통원소가 하나도 없는 두 사건을 배반사건(mutually exclusive events)이라고 한다.

 

 

1.2 확률

사건에 대한 확률(probability)의 정의는 다음과 같다.

확률 = (사건 A안의 원소의 개수) / (표본공간 S안의 원소의 개수)

 

1.3 조건부 확률

사건 A가 발생했다는 가정 하에 사건 B가 나타날 확률을 조건부 확률(conditional probability)이라고 한다.

조건부 확률

사건 B가 발생할 확률이 사건 A의 발생 유무와 관계가 없으면 두 사건 A와 B는 서로 독립(independent)이라고 한다.

그렇지 않으면 종속(dependent)이라 한다.